EYE IN THE SKY. LA VERDAD CIENTÍFICA SOBRE LOS JUEGOS DE AZAR.


 

 

 

 

 

 

 LA GUÍA CIENTÍFICA DEL JUGADOR PROFESIONAL.

[Métodos Científicos contra el Azar.]
[Análisis Estadístico de Juegos de Azar.]

[Teoría de los Juegos y Estrategia.]
[Cálculo del Riesgo Económico.]
[Cálculo de Probabilidades.]
[Funcionamiento de Tragamonedas.]

 

TEORÍA DE LOS JUEGOS: CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS JUEGOS.

Una Definición Científica de lo que es el Juego:

Mi intención es hablar de manera científica sobre los «juegos de azar», especialmente de los modernos juegos de azar que son explotados comercialmente en los casinos, en los sistemas de loterías y en las apuestas deportivas, y por lo tanto es indispensable que en adelante esa noción no permanezca ambigua, indefinida, imprecisa o abstracta, prestándose a malentendidos. Para poder entender desde una óptica científica el concepto de juegos de azar, previamente es necesario conocer cuáles son las características generales de todos los juegos, las cuales han sido analizadas, estudiadas y definidas muy bien por la ciencia. Al respecto es útil remitirnos a los desarrollos conceptuales que ha tenido la denominada Teoría de los Juegos, cuyos orígenes se remontan a 1944 cuando fue publicada la obra titulada Theory of games and economic behavior (Teoría de los juegos y conducta económica), escrita por los matemáticos John von Neumann (1903−1957) y Oskar Morgenstern (1902−1976).

Según los postulados de la Teoría de los Juegos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, se entiende por JUEGO toda aquella situación conflictiva en la cual hay unos participantes que, mediante la adopción de decisiones llevadas a la praxis, compiten por lograr un determinado incentivo, recompensa o pago, regidos por la aceptación de ciertas reglas a las cuales someten su conducta o actuación.

Esta noción básica de juego se ha extendido ampliamente para permitir el análisis y la comprensión de los más variados juegos conflictivos o de cooperación inventados por el ingenio humano en los campos de las decisiones de mercado, las decisiones políticas, las relaciones diplomáticas, las acciones militares, la administración de empresas, la informática y la producción de saber científico. Según la anterior definición, al hablar de los juegos en general es importante tener en cuenta que éstos se caracterizan porque reúnen los siguientes elementos:

a−) Hay unos Participantes o Jugadores:

En todo juego hay unos participantes, comúnmente conocidos como los «jugadores», que son los que precisamente llevan a cabo la marcha del juego. Al hablar de los juegos en general, se observa que existen algunos en los cuales actúa un solo jugador (son Unipersonales), como ocurre cuando alguien soluciona un rompecabezas, resuelve un acertijo de números, palabras o símbolos, arma un cubo Rubik, llena los espacios de un Sudoku, juega con las cartas al solitario, etc. También existen juegos multijugador (o Multipersonales), es decir, en los que participa más de un jugador a la vez. En muchos juegos multijugador se observa que un jugador debe enfrentar a un solo oponente a la vez, es decir, son juegos Bipersonales, como sucede en el ajedrez, las damas (English Draughts o Checkers), el go, el ajedrez chino (Xiangqi), el ajedrez japonés (Shogi), la batalla naval (Battleship), el backgammon, el Juego del Molino (o Nine Men’s Morris), el Stratego, el boxeo, la esgrima, el konane, el Conecta Cuatro, el Reversi, el Tres en Línea (Tic-Tac-Toe), etc. En otros juegos multijugador pueden actuar más de dos jugadores o varios jugadores a la vez, ya sea de forma simultánea o por turnos, y todos deben enfrentarse individualmente entre sí, como ocurre en el Monopoly, el parqués (o parchis o pachisi), el ajedrez hindú (Chaturanga), el dominó, la rayuela, el billar, el dominó chino (Mahjong), el Scrabble, etc.

Juegos No Cooperativos: Ajedrez, Go, Chaturanga, Stratego.

Juegos No Cooperativos: Backgammon, Shogi, Monopoly.

Cuando las reglas de un juego determinan que todos los jugadores deben competir individualmente, sin poder prestarse ayuda entre sí, sin poder comunicar entre sí cierta información relevante sobre la marcha del juego, sin poder pactar previamente un posible resultado del juego y sin poder negociar previamente una manera de distribución del incentivo o pago ofrecido por el juego, entonces a la luz de los postulados de la Teoría de los Juegos se habla de Juegos No Cooperativos o Juegos sin Transferencia de Utilidad entre los jugadores, como ocurre en el ajedrez, las damas, el go, el ajedrez chino (Xiangqi), el ajedrez japonés (Shogi), la batalla naval (Battleship), el backgammon, el hex, el NIm, el juego del molino (Nine Men’s Morris), el Stratego, el Monopoly, el konane, el parqués, el chaturanga, la rayuela, el billar, el golf, el boxeo, el tenis de mesa, etc.

Juegos Cooperativos en Equipo, Fútbol.

Juegos Cooperativos en Equipo, Paintball.

Pero también existen muchos juegos en los cuales los jugadores pueden conformar equipos o coaliciones, o pueden prestarse ayuda entre sí para el logro de una meta común, o pueden comunicarse entre sí cierta información relevante sobre la marcha del juego, o pueden pactar un posible resultado, o pueden negociar previamente una forma de distribución del incentivo o del pago ofrecido por el juego, tal como ocurre en juegos de mesa como la canasta y el bridge cuando son jugados por equipos, o como sucede en un enfrentamiento de equipos en una batalla de paintball, o como acontece en los deportes practicados en equipo como el fútbol, el básquetbol, el béisbol, el voleibol, el polo, el hockey, el rugby, etc. En estos casos según la Teoría de los Juegos se habla de Juegos Cooperativos o Juegos con Transferencia de Utilidad entre los jugadores, porque sólo si los jugadores actúan conjunta y coordinadamente en equipo, prestándose ayuda y compartiendo con los demás la información, los logros o las ventajas que cada uno posee de forma individual, pueden participar en el transcurso del juego.

b−Hay unas Movidas o Jugadas que están Motivadas Racionalmente:

Según la Teoría de los Juegos, en todo juego un segundo elemento característico es la existencia de una serie de Acciones que pueden realizar los jugadores alterando en cada momento el estado del juego, constituyendo así sus «Movidas» o «Jugadas» dentro del juego.

Las movidas de los jugadores pueden ocurrir mediante turnos, es decir, cuando el juego transcurre a través de momentos diferenciados dentro de los cuales le corresponde a cada jugador realizar su jugada, de tal manera que en cada momento del juego un jugador es el que tiene el derecho de realizar su movida mientras que los demás jugadores deben permanecer pasivos esperando su respectivo turno para poder intervenir en el juego. Cuando un juego se ejecuta mediante turnos diferenciados para la participación de cada jugador, entonces se le conoce como un Juego Secuencial, como ocurre en el ajedrez, el go, las damas, el Shogi, el Nim, el hex, el Tres en Línea, el Reversi, el Conecta Cuatro, el Stratego, el backgammon, el Monopoly, la batalla naval, la rayuela, el billar, los bolos, el golf, etc. En cambio, si en un juego las movidas no transcurren mediante turnos diferenciados para cada jugador, sino que en todo momento del juego pueden intervenir a la vez todos los jugadores realizando sus movidas, entonces se le denomina como un Juego Simultáneo, como ocurre en el PiedraPapelTijeras, una batalla de paintball, el fútbol, el boxeo, el tenis, el hockey, el béisbol, el básquetbol, el voleibol, una carrera atlética, etc.

Las reglas particulares de cada juego son las que establecen el tipo de acciones o movidas que pueden realizar los jugadores, también establecen las condiciones o requisitos que deben cumplir las acciones o las movidas de los jugadores para ser aceptadas como válidas, y además establecen la diferencia entre las movidas permitidas y las movidas que están prohibidas o sancionadas.

Las movidas permitidas en los juegos  son acciones que generalmente pueden estar motivadas por los Intereses Particulares que defiende cada jugador, por el Grado de Información que dispone en cada momento cada jugador, y por el tipo de Interrelación que existe entre las consecuencias de las movidas de los jugadores que participan en el juego.

En efecto, dentro de la Teoría de los Juegos se asume que toda persona que participa en un juego está motivada por el interés particular de ganar el incentivo, recompensa, premio o pago que el juego ofrece, y por tanto se presume que todo participante en un juego pretende actuar racionalmente para adoptar decisiones o realizar movidas regidas por el principio de mejorar su posición a través de los medios menos costosos para lograr ganar el incentivo del juego. Al respecto es posible que un jugador, dependiendo del tipo de juego, pueda guiar sus movidas por el denominado Principio Maximin o el Principio Minimax, es decir, realizando jugadas que siempre tratarán de maximizar el porcentaje mínimo que podría corresponderle del incentivo ofrecido (MAX) o que buscarán minimizar el porcentaje máximo del incentivo que podría corresponderle al contrincante (MIN).

Cuando se trata de juegos No Cooperativos, como el ajedrez, el go, las damas, el Monopoly, el Nim, el hex, la batalla naval, el ajedrez chino (Xiangqi), la rayuela, el backgammon, el boxeo, etc., se observa que la defensa racional del interés individual rige plenamente, pues en este tipo de juegos cada jugador sólo busca adoptar decisiones que optimicen su posición individual sobre la de los contrincantes, ya sea maximizando su derecho a acceder a un mayor porcentaje del incentivo ofrecido, o minimizando el porcentaje de las posibles pérdidas que se sufrirán durante el juego. Si se trata de juegos Cooperativos o de Transferencia de Utilidad, se observa que la defensa del interés individual también opera pero acoplada a otros criterios de racionalidad que implican prestarle colaboración a los otros participantes que forman parte del equipo o de la coalición para mantener su estabilidad y lograr las metas comunes dentro del juego, y por tanto en estos casos las movidas de los participantes también pueden estar motivadas por la lealtad hacia alianzas incondicionales permanentes, o por el intercambio mutuo de ayuda o información entre ciertos jugadores, o por la lealtad hacia alianzas temporales estratégicas, o por el compromiso adquirido respecto de una coalición que a través de una negociación previa le promete a cada aliado quedarse con una parte del incentivo que ofrece el juego, o por el sacrificio desinteresado de un participante en beneficio de todo el equipo, etc., todo lo cual a diario se puede presenciar en juegos como el fútbol, el béisbol, el básquetbol, el hockey, el bridge jugado en equipo, una batalla de paintball, las pruebas por equipos de los reality de la televisión tipo Big Brother (Gran Hermano), Survivor (Sobreviviente), The Apprentice (El Aprendiz), The Amazing Race (La Carrera Asombrosa), etc. 

Juegos de Información Perfecta (Secuenciales y Combinatorios): ajedrez, shogi, nine men's morris, xiangqi, damas, tres en línea o tic tac toe.

También en la motivación de las movidas realizadas en un juego influye mucho el Grado de Información que dispone en cada momento cada jugador. Así, hay juegos en los cuales el jugador, antes de adoptar una decisión y realizar su respectiva movida, tiene a su disposición toda la información completa y cierta que necesita para evaluar correctamente la situación actual en la que se encuentra y prever hacia dónde debe moverse, caso en el cual se dice que el jugador se encuentra en un estado de Información Perfecta e Información Completa. Generalmente los estados de Información Perfecta y Completa sólo ocurren en los denominados Juegos Secuenciales y en los Juegos Combinatorios, es decir, en aquellos en los que las movidas transcurren por turnos y en los que cada jugador siempre puede ver toda la secuencia combinatoria de las movidas previas realizadas por sus contrincantes hasta llegar al estado actual del juego, sin que los contrincantes a su voluntad tengan la opción de revertir algunas de las movidas ya realizadas y sin que conserven la opción de introducir una futura movida sorpresiva o desconocida para los demás participantes. Estados de Información Perfecta o Completa evidentemente ocurren en juegos como el ajedrez, el go, el chaturanga, el hex, el Nim, el Tres en Línea (Tic‑Tac‑Toe), el ajedrez chino (Xiangqi), las damas, el ajedrez japonés (Shogi), el Juego del Molino (Nine Men’s Morris), el Reversi, el Conecta Cuatro, el konane, el backgammon, el parqués, etc., ya que en estos juegos a cada jugador sólo le basta con mirar el tablero o el campo de juego para obtener toda la información cierta que necesita para calcular, fundamentar y motivar su próxima jugada, con la seguridad de que el contrincante no tiene oculta ninguna pieza o ficha desconocida que pueda introducir en medio del juego para cambiar o revertir de forma caprichosa la situación que inicialmente fue tomada como referente del análisis. 

Juegos de Información Imperfecta o Incompleta: Battleship, Stratego, Reality de la televisión.

Pero también existen juegos en los cuales el jugador no dispone de toda la información completa y cierta que necesita para analizar y motivar racionalmente su decisión o realizar su movida, caso en el cual se dice que el jugador se encuentra en un estado de incertidumbre generado por poseer Información Imperfecta, motivo por el cual la decisión que finalmente adopte el jugador no será la más racional ni la más óptima ni la más eficaz debido al grado de ignorancia o duda que afecta su análisis. Aún cuando un jugador se encuentre sometido a situaciones de Información Imperfecta que no le permiten conocer con precisión el estado actual del juego o evaluar con exactitud cuál es la mejor jugada que debe realizar, es posible en todo caso aplicarle algo de racionalidad a la jugada que realice, para lo cual debe aplicar los conceptos y procedimientos científicos desarrollados dentro de la Teoría de la Decisión (Decisón Theory). Generalmente los estados de Información Imperfecta ocurren en los denominados Juegos Simultáneos, es decir, en aquellos en los que cada jugador no puede ver todas las movidas que realizan sus contrincantes hasta llegar al estado actual del juego porque éstas son realizadas de forma simultánea a la movida que realiza el participante, y también se presentan estados de Información Imperfecta en juegos en los que cada jugador cuenta con Información Incompleta, ya sea porque las movidas de los contrincantes transcurren de forma oculta al jugador, o porque pueden ser revertidas caprichosamente por los contrincantes, o porque son unas movidas basadas en una desigual distribución de la información entre los jugadores. Estados de Información Imperfecta o Incompleta evidentemente ocurren en juegos como el PiedraPapelTijeras, la batalla naval, los Wargames, el Stratego, el Diplomacy, el dominó, el mahjong, el póquer, el bridge, el blackjack, los juegos de rol jugados en equipo o individualmente, los juegos del tipo Calabozos y Dragones (Dungeons & Dragons), los juegos en equipo en los que cada integrante posee un grado diferenciado de información, algunos reality de la televisión tipo Survivor donde unos jugadores de forma oculta pueden concertar una decisión para sacar del juego a otro participante o pueden prometer adoptar una determinada decisión y finalmente de forma caprichosa adoptan una contraria, etc.

Finalmente, el tipo de Interrelación existente entre los efectos de las movidas de  los jugadores también es un factor crucial que influye al momento de motivar racionalmente una decisión o movida en un juego. En efecto, cuando en un juego los efectos o consecuencias de las decisiones o movidas realizadas por cualquiera de los jugadores no pueden anular, ni limitar, ni favorecer la posibilidad de triunfo o de derrota de cualquier otro jugador, entonces se dice que se trata de un juego en el que existe independencia entre las movidas de los jugadores, y por tanto se trata de un Juego No Estratégico. Por el contrario, si en un juego se presenta interdependencia entre los efectos de las movidas de los jugadores, es decir, las decisiones o las movidas de cada jugador tienen como efecto anular, limitar o favorecer las posibilidades de triunfo o de derrota propias o de cualquier otro jugador, entonces se dice que se trata de un juego de tipo Estratégico. En los juegos No Estratégicos cada jugador antes de adoptar una decisión o realizar una movida no necesita tener en cuenta en sus cálculos y análisis los efectos de las decisiones o las movidas que han realizado o realizarán los demás participantes del juego, porque éstas no le pueden afectar a él en la búsqueda de la victoria, y del mismo modo en los análisis él tampoco necesita tener en cuenta los efectos de sus propias movidas o jugadas sobre las posibilidades de triunfo de los demás jugadores, porque él tampoco puede afectar con sus movidas a los demás jugadores. Por el contrario, en los juegos Estratégicos como parte de la información que hay que analizar racionalmente antes de adoptar una decisión o realizar una movida se debe incluir la valoración no sólo de las consecuencias que generarán las posibles movidas propias, sino también la valoración de las consecuencias que generarán las posibles movidas que realizarán los contrincantes como respuesta o como reacción a las movidas propias, es decir, hay que anticipar o proyectar cuáles serán las consecuencias negativas de las posibles movidas propias o de los contrincantes, para tenerlas en cuenta y respecto de las mismas adoptar ahora las mejores movidas previas que puedan evitarlas o contrarrestarlas (lo que se conoce como el principio de «Mirar hacia delante, para luego Razonar hacia atrás»). Cuando se adopta este último principio en el razonamiento de una decisión de juego se dice que el comportamiento del jugador es «estratégico», porque entonces cada decisión o movida la adopta el jugador teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas. 

Precisamente, a la luz de la Teoría de los Juegos se conoce como Estrategia el plan de acción completo de movidas que se adopta en un juego estratégico para tratar de evitar o contrarrestar las consecuencias negativas resultantes de las posibles movidas propias y ajenas que se adoptarán en un juego, con el fin de imponerse sobre ellas en la búsqueda de la victoria. Cuando el jugador tiene a su disposición toda la información completa y cierta que necesita para analizar correctamente una posición o el estado actual del juego, y dispone del tiempo suficiente para analizar y valorar una a una todas las posibles movidas que podría realizar hasta encontrar cuál es la mejor para sus intereses, entonces se dice que este método de fuerza bruta aplicado al análisis del juego se basa en una Estrategia Pura. En cambio, si el jugador no tiene el tiempo suficiente para analizar y valorar una a una todas las posibles movidas que puede realizar ante una posición o estado actual del juego, o llega a una situación en la cual tiene muchas estrategias puras que podría aplicar pero sin un claro criterio para preferir a una sobre las otras, y en consecuencia prefiere usar otra información de tipo probabilista o estadística sobre el tipo de movida que en la mayoría de los casos conviene realizar en esa posición, entonces dentro de la Teoría de los Juegos se dice que este método de análisis del juego se basa en una Estrategia Mixta. Obviamente, un plan de acción basado en la fuerza bruta de la Estrategia Pura siempre es el más certero y el más efectivo para buscar el camino correcto hacia la victoria, e implica que siempre ante una misma posición que se presenta en el juego se terminará adoptando invariablemente la misma movida que siempre es evaluada como la mejor. En cambio, un plan de acción basado en la Estrategia Mixta no siempre es el más certero o efectivo, porque la información probabilista o estadística usada como complemento del análisis se basa sólo en una «estimación» del porcentaje de veces que cierta movida usualmente termina siendo la más conveniente en determinada posición del juego al permitir mejorar la situación del jugador (lo que no excluye que la misma movida eventualmente pueda conducir hacia el porcentaje restante de posiciones en las cuales la situación del jugador sufre una desmejora), y por ese motivo cuando se aplica una Estrategia Mixta se observa que ante una determinada posición que se presenta en el juego no siempre se terminará por adoptar la misma movida.

En todo Juego Estratégico siempre se observa que frente a toda posición actual del juego generalmente es posible adoptar más de una estrategia posible para continuarlo, pero la meta del jugador racional deberá ser tratar de adoptar la Estrategia Más Dominante, es decir, aquella que a futuro hará que siempre él se encuentre en una mejor posición que si hubiera usado cualquier otra estrategia posible, sin importar cuáles sean las estrategias que elijan o apliquen sus contrincantes. Sin embargo, no siempre se logra elegir la mejor estrategia dominante, lo cual depende del grado de información con que cuente el jugador antes de adoptar su decisión e iniciar las movidas, y por eso generalmente la posibilidad de planear una correcta estrategia dominante sólo se presenta en aquellos juegos estratégicos que ofrecen Información Perfecta y que transcurren de manera Secuencial (como ajedrez, damas, go, shogi, xiangqi, damas, Nim, konane, Tres en Línea, Reversi, hex, Conecta Cuatro, etc.), mientras que en los juegos de Información Imperfecta, de Información Incompleta o de movidas que transcurren ocultas o de manera Simultánea (como PiedraPapelTijeras, Stratego, batalla naval, Wargames, Diplomacy, dominó, mahjong, póquer, bridge, Scrabble, los deportes, los realities de la televisión, etc.), generalmente sólo se pueden planear estrategias muy pobres o deficientes, sustentadas en los diversos grados de incertidumbre que afectan el análisis del jugador en cada momento.

c−Hay un Procedimiento que define la Terminación y el Resultado Final del juego:

Dentro de la Teoría de los Juegos se admite que ciertos Juegos de Longitud Infinita sólo pueden existir hipotéticamente en el abstracto mundo de las matemáticas. En cambio, en el mundo real los juegos sólo pueden ser de Longitud Finita, es decir, no pueden ser eternos, en algún momento deben terminar y además deben producir un resultado final, el cual sirve para establecer si hubo un ganador, un perdedor o un empate, pues sólo así es posible que el ganador pueda acceder al incentivo o pago ofrecido por el juego. Es por ese motivo que en todo juego las reglas establecen de manera precisa la condición que se debe cumplir para considerarlo terminado, lo cual por ejemplo puede suceder luego de que ha transcurrido cierto tiempo de juego, o luego de que se han jugado unos periodos o rondas preestablecidas (primer tiempo, segundo tiempo, primer set, segundo set, primer round, segundo round, etc.), o luego de que se han completado un número de jugadas pactadas, o luego de que alguno de los participantes logra alcanzar determinado puntaje antes que los demás, o luego de que el contrincante decide rendirse o abandonar el juego, o luego de que alguno de los participantes logra completar una tarea antes que los demás, etc. 

Independientemente de la condición que se establezca para considerar terminado un juego, las reglas también estipulan un procedimiento preciso para determinar cuál es el resultado final del juego, señalando las situaciones en las cuales hay un empate y las situaciones en las cuales hay un vencedor o un perdedor. Al respecto se observa que a lo largo de la historia el procedimiento más comúnmente usado se basa en el conteo de los puntos o anotaciones que acumula cada participante durante el transcurso del juego, de tal forma que al finalizar el juego el jugador que obtiene el mayor puntaje es el vencedor. Pero también hay juegos en los que el resultado final se define mediante procedimientos que no se basan en la acumulación de puntos, como ocurre cuando el resultado final del juego se basa en establecer quién completó primero o estuvo más cerca de completar primero una determinada tarea o misión, o cuando el triunfo se basa en establecer quién logró primero apoderarse de una pieza muy valiosa o un trofeo del oponente, o cuando la victoria depende de quién logró primero suprimir o sacar del juego a todos sus contrincantes, o cuando el ganador es quien logra forzar a su contrincante a rendirse o abandonar el juego, etc. 

Juegos de Habilidad: capacidades humanas conducen a la victoria o la derrota.

Fútbol Americano, Juego de Habilidad y Destreza humana

Béisbol, juego de habilidad y destreza humana

Ahora bien, las reglas del juego también establecen el tipo de relación que se da entre las movidas del jugador y la posibilidad de que esas movidas le permitan obtener directamente un mejor resultado final que le otorgue la victoria. Así, cuando obtener un mejor resultado final en un juego depende de Jugadas Personales que sólo se basan en las capacidades físicas y/o mentales del jugador, entonces dentro de la Teoría de los Juegos se habla de Juegos de Habilidad (Skill Game), categoría que hace referencia principalmente a todas las actividades competitivas catalogadas como Deportes y también a algunos juegos de salón o de mesa en los que no interviene el azar y que son considerados como «Deportes Mentales» (el ajedrez, go, damas, shogi, xiangqi, konane, conecta cuatro, reversi, etc.). Cuando ganar un juego depende exclusivamente de la Habilidad de cada jugador, entonces lo que se observa es que las movidas que realizan los distintos jugadores pueden no resultar iguales en cuanto a su efectividad según sus respectivas capacidades individuales, ya que dependiendo del tipo de juego pueden resultar más efectivas para la obtención de un mejor resultado las movidas realizadas por aquellos jugadores con mayor fuerza, o con mayor agilidad, o con mayor resistencia, o con mayor coordinación de equipo, o con mayor puntería, o con mayor memoria, o con mayor capacidad de análisis, o con mayor rapidez en la solución de problemas, o con mayor experiencia, etc. La relación directa entre la participación de jugadores con mayores capacidades físicas o mentales y la obtención de mejores resultados en un juego se observa especialmente en todas las actividades competitivas cercanas a los deportes, como el fútbol, el béisbol, el básquetbol, el voleibol, el rugby, el tenis, el golf, el hockey, las competencias atléticas, los bolos, el billar, el lanzamiento de dardos, una batalla de paintball, armar un Cubo Rubik, el pinball, el futbolín, etc. Cuando un juego depende de Jugadas Personales que se basan en la Habilidad del jugador, entonces generalmente el jugador más hábil obtendrá la victoria una y otra vez, hasta que un jugador más habilidoso logre vencerlo. 

Juegos de Azar: procedimientos aleatorios conducen a la victoria o la derrota.

Juego de Azar, ganar jackpot en tragamonedas del Megabucks
Juego de azar, ganar el WSOP en el póquer

Cuando obtener un mejor resultado final en un juego depende de la ocurrencia de hechos aleatorios y no de Jugadas Personales basadas en las capacidades físicas o mentales de cada jugador, entonces se habla de Juegos de Azar o juegos basados en la Aleatoriedad (Randomness), porque en estos casos un jugador no puede pretender obtener un mayor puntaje o superar a los contrincantes simplemente con fundamento en desplegar su mayor fuerza, su agilidad, su resistencia, su rapidez, su memoria, su inteligencia, su capacidad de cálculo, etc., sino que su posibilidad de victoria en el juego queda sometida a la suerte cuando aparece cierto puntaje favorable en unos dados, o cuando por reparto le corresponden ciertas cartas favorables extraídas de un mazo, o cuando es favorecido al extraerse cierta balota numerada de una urna, o cuando sucede un determinado hecho fortuito favorable que escapa a su control y su voluntad, etc. Cuando un juego depende de cualquier manera de la Aleatoriedad, entonces el mayor resultado final lo puede obtener cualquier jugador, sin que exista una relación directa entre el resultado final del juego y las capacidades físicas o mentales del jugador que obtuvo tal resultado, como ocurre en la ruleta, el craps, el sic bo, el blackjack, el póquer, el bridge, el backgammon, el parqués, el dominó, el mahjong, el bingo, el baccarat, los juegos ofrecidos por las máquinas tragamonedas, las loterías, las apuestas deportivas, etc. 

Juegos de decisión arbitral: el veredicto conduce a la victoria o la derrota.
Juego Concurso de Veredicto del Público
The Apprentice, juego de veredicto de un juez

Por último, también el resultado final en un juego puede depender del veredicto, la votación o la decisión que emite una persona o un grupo de personas distintas a los jugadores, personas que actúan de forma imparcial e independiente haciendo el papel de árbitros, jueces o jurados, caso en el cual dentro de la Teoría de los Juegos se afirma que el resultado final del juego se basa en la evaluación del desempeño de los jugadores realizada a través de una gestión de votación, elección o Arbitramento (Arbitration). En este caso generalmente la posibilidad de obtener un mejor resultado final en el juego depende de si el desempeño del jugador satisface o no los criterios de evaluación usados por el árbitro, el juez o el jurado, quien en últimas dicta el veredicto final. Generalmente por reglamento los árbitros, jueces o jurados deben usar criterios objetivos para evaluar a los jugadores en cuanto a su fortaleza, su agilidad, su resistencia, su desempeño, su rapidez mental, su creatividad, su talento, su originalidad, etc., con el propósito de que el veredicto se fundamente en una valoración imparcial, objetiva y no caprichosa. Otras veces el veredicto puede fundamentarse en criterios no tan objetivos ni tan claros, como ocurre cuando el ganador de un juego es elegido por la cantidad de votos que obtiene de un público o de un auditorio de espectadores, votación que puede basarse en valoraciones totalmente subjetivas y caprichosas dependiendo de la empatía, la popularidad o la aceptación que logra un jugador entre el público votante. Todo lo anterior se observa claramente en los denominado juegos de concurso, en los que el resultado final se basa en un veredicto producido por arbitramento o por votación, como ocurre en famosos reality de la televisión tipo American Idol (Ídolo Americano), The Apprentice (El Aprendiz), Dancing with the Stars (Bailando con las Estrellas), The X Factor (El Factor X), America’s next Top Model, Britain’s Got Talent, etc. 

d−) Hay un Incentivo, Recompensa o Pago y unas Sanciones o Multas:

En todo juego las reglas establecen un premio, recompensa, incentivo o pago, así como unas sanciones o multas que pueden recaer sobre cada jugador según el resultado final del juego. Una característica de todo juego es que los jugadores siempre participan con la intención de ganar los incentivos ofrecidos y evitar las sanciones previstas. Esos son los motores que verdaderamente impulsan a los jugadores a participar en un juego. Hay muchos juegos en los cuales el incentivo o pago puede tener un valor relativo, subjetivo o muy difícil de cuantificar de manera objetiva, como ocurre cuando alguien participa en un juego simplemente para pasar un buen rato, experimentar emociones, competir por el sólo gusto de competir, interactuar con otras personas, recibir reconocimiento, sentirse autorrealizado, ejercitar sus capacidades, etc., casos en los cuales se dice que el incentivo o pago tiene un carácter Espiritual o No Monetario. En cambio, hay otros juegos en los que el incentivo ofrecido tiene un claro valor económico cuantificable de forma objetiva, como cuando se ofrece un trofeo, una medalla, una suma de dinero, un objeto valioso (un automóvil, una casa, un boleto para un viaje turístico, etc.), la posibilidad de disfrutar de un servicio privilegiado, etc., casos en los cuales se dice que el incentivo tiene un carácter Económico o Monetario.

Del mismo modo, en muchos juegos la sanción establecida también tiene un valor relativo o difícil de cuantificar de forma objetiva, como cuando consiste en una penitencia que es fijada caprichosamente por los jugadores, o cuando consiste en retornar al punto de partida del juego, o perder uno o varios turnos en el juego, o irse al «calabozo» durante una serie de jugadas, o ser excluido temporalmente de la marcha del juego, etc. Pero también hay juegos en los que la sanción tiene un valor económico o monetario: pagar una multa fija, perder una suma apostada, perder un objeto valioso comprometido, no tener derecho a competir por el premio ofrecido, etc.

En muchos juegos el logro de la recompensa y de la sanción generalmente ocurre de forma simultánea al finalizar el juego, pero con impactos económicos distintos sobre los diferentes jugadores según sean vencedores o perdedores. Así, se conocen como Juegos de Suma Cero aquellos en los que un jugador gana como premio o incentivo una suma que es exactamente equivalente a la que pierde como sanción otro jugador. Es decir, en los juegos de Suma Cero un jugador sólo puede obtener un premio a condición de que otro jugador sufra una pérdida igual para pagarlo. Del mismo modo, existen Juegos de Suma No Cero, en los cuales el premio obtenido por un jugador no necesariamente equivale de forma exacta a la suma que pierde un contrincante. Estos conceptos de Juegos de Suma Cero y Juegos de Suma No‑Cero tienen aplicación en aquellos juegos de azar en los que los jugadores realizan apuestas y en aquellos juegos en los que el incentivo ofrecido está conformado por sumas de dinero u objetos valorados económicamente que han sido aportados por los mismos jugadores.

e−) Hay unaS Reglas Aceptadas por todos los participantes:

En todo juego hay unas Reglas que rigen el funcionamiento del juego, claramente establecidas, conocidas y aceptadas por todos los participantes. Las reglas rigen todos los aspectos de un juego, pues establecen quién puede participar, en qué momento puede hacerlo, cuáles son las movidas (decisiones o jugadas) permitidas que puede realizar cada jugador, cuáles son las dimensiones o formas de los tableros o los campos de juego usados, cuáles son las características de los accesorios usados en el juego (balones, raquetas, fichas, piezas, pelotas, dados, tarjetas, cartas, etc.), cuál es el procedimiento que se utiliza para determinar cuándo se considera finalizado el juego, cuál es el procedimiento para definir el resultado final del juego, cuál es el criterio usado para determinar quién es el vencedor, cuál es el sistema para dirimir los casos de empate, cuál es el incentivo o pago ofrecido para el ganador, cuáles son las sanciones para los perdedores o para las movidas prohibidas, etc. Las reglas lo son todo, y por ese motivo se afirma que un juego sin reglas realmente no es un juego

Generalmente se entiende que un juego es limpio y transparente cuando tiene un Reglamento Fijo, es decir, con reglas claras, inmodificables, conocidas y aceptadas por todos los jugadores. Por ese motivo las reglas de un juego no pueden ser ocultas, ni inciertas, ni desconocidas para los jugadores, ni ambiguas prestándose a todo tipo de interpretaciones, ni alterables a voluntad de los jugadores. En muy contados casos pueden existir juegos con un Reglamento Negociable, caso en el cual las mismas reglas pueden ser definidas, alteradas, suspendidas o suprimidas antes del juego o durante su transcurso mediante un proceso de «negociación» que ocurre entre los jugadores, lo cual implica que se deja la puerta abierta para que en el juego influyan ciertos niveles de incertidumbre y de duda respecto a la aplicación rigurosa de las reglas. 

De otro lado, un juego se considera justo (fair play) cuando su reglamento establece que todos los jugadores gozan del mismo tratamiento y las mismas oportunidades para logara la victoria, sin que ninguno de ellos tenga un privilegio sobre los demás, presentándose así una situación de Equilibrio Equitativo. En cambio, si el reglamento establece que algún participante goza de mayores oportunidades, o de un mejor tratamiento, o de un privilegio que no fue ganado dentro del mismo juego, entonces se dice que se trata de Juegos No Equitativos o con desequilibrio en cuanto a la posición de los jugadores. Por ejemplo, en el ajedrez existe equilibrio equitativo, porque por reglamento ambos jugadores disponen de un mismo conjunto de piezas y las del bando blanco pueden realizar los mismos movimientos de las piezas del bando negro. Si el bando negro logra coronar 2, 3 o más peones y solicita que sean sustituidos por un número similar de damas, tal privilegio sobre el contrincante es válido y legítimo, porque fue «ganado dentro del juego». En cambio, en los juegos de azar ofrecidos en los casinos siempre hay un desequilibrio y por eso son juegos No Equitativos, porque las reglas de los juegos de azar le otorgan a la Banca una serie de privilegios o ventajas (House Edge) que la favorecen desde un comienzo, incluso desde antes de que se realicen las jugadas, privilegios que no los ganó la Banca dentro del transcurso del juego. 

Todos los conceptos antes mencionados, desarrollados a partir de la Teoría de los Juegos, son muy importantes para llegar a entender plenamente cuáles son las características distintivas que rigen el funcionamiento de los modernos juegos de azar explotados comercialmente en los casinos, en los sistemas de loterías y en las apuestas deportivas.

FUENTES DE CONSULTA:

BARBOIANU, Catalin. Probability Guide to Gambling: The mathematics of dice, slots, roulette, baccarat, blackjack, poker, lottery and sport bets.

BEWERSDORFF, JörgLuck, logic, and white lies. The mathematics of games. A K Peters Ltd., Wellesley (Massachusetts), 2005.

DUTTA, PrajitStrategies and games: Theory and practice. MIT Press, 2000.

OSBORNE, Martin J. An introduction to Game Theory. Oxford University Press, New York, 2004.

WIKIPEDIA. Consulta de los términos: Battleship; Chaturanga; Chess; Combinatorial Game Theory; Complete Information; Cooperative Game; Decision Theory; Dominant Strategies; Game of Chance; Game of Skill; Game Theory; Go; Mahjong; Minimax Theorem; Non Cooperative Game; Perfect Information; Randomness; Reality Television; Sequential Game; Shogi; Sports; Stratego; Strategy; Strategy Game; Tactic; Xiangqi; Zero Sum Game

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