Análisis
Combinatorio Mediante la función
COMBINAT de la hoja de cálculo
Excel:
El Análisis Combinatorio es
fundamental para calcular
probabilidades de resultados en
los juegos de azar. Si un
jugador no desea realizar el
cálculo de combinaciones
mediante la aplicación de la
fórmula nCr, ni
desea emplear el Triángulo de
Pascal para el mismo propósito,
ni perder tiempo elaborando la
representación gráfica del total
de combinaciones que puede
arrojar un juego de azar,
entonces puede usar la útil
función COMBINAT de la
hoja de cálculo de Excel, para
lo cual debe seguir los
siguientes pasos:
Es fácil usar una hoja de
cálculo como la de Excel de
Microsoft para obtener los
resultados del total de las
combinaciones que pueden ocurrir
cuando un determinado número de
elementos son tomados
aleatoriamente de un mismo
Espacio de Eventos: verbigracia, balotas
numeradas que son tomadas de una
misma urna, cartas que son
sacadas de un mismo mazo, etc.
Como lo muestra la anterior
gráfica, en primer lugar se debe
posicionar el cursor sobre
cualquier celda vacía de un hoja
de cálculo, en este caso en la
celda A1, y a continuación se
acciona la pestaña «Insertar» y
del menú desplegable se escoge
la opción «Función».
Cuando es activada la opción
«Función» se abre
automáticamente una ventana que
ofrece diversas clases de
funciones que pueden ser
escogidas: como funciones
financieras, matemáticas,
estadísticas, lógicas, etc. En
este caso, para poder realizar
cálculos de combinaciones, es
necesario escoger las funciones
«Matemáticas y
Trigonométricas».
Al seleccionar la categoría de
las funciones Matemáticas y
Trigonométricas, automáticamente
en la ventana del recuadro
inferior se despliega un listado
con todas las posibles funciones
que pertenecen a esta categoría,
y para poder realizar cálculos
combinatorios sólo basta escoger
la función «COMBINAT».
Ejemplos de cálculo de
combinaciones con Excel en
Juegos de Azar:
Supongamos que en una urna hay 3
dulces de diferente sabor:
Menta, Chocolate y Fresa. Estos
3 dulces conforman un mismo «Espacio
de Eventos», integrado por 3
elementos diferentes que pueden
combinarse entre sí de diversas
maneras según cómo sean
seleccionados aleatoriamente. Un
espectador desea calcular en la
hoja Excel la cantidad de
posibles combinaciones que se
pueden formar entre esos 3
dulces si aleatoriamente son
extraídos de la urna tomando una
cantidad diferente en cada
ocasión.
Así, una vez que ha seleccionado
la función «COMBINAT» en la hoja
de cálculo, se abre
automáticamente una nueva
ventana para la introducción de
los «Argumentos de función»,
es decir, para introducir los
datos que serán operados. A
continuación en la casilla
superior de esa ventana
identificada como «Número»
introduce la cantidad de
elementos que conforman el
conjunto analizado, es decir,
introduce el número 3 que
corresponde a la cantidad de
dulces de diferente sabor que
hay en la urna y que constituyen
el Espacio de eventos a
analizar. Si en primer lugar el
espectador calcula las
combinaciones que pueden ocurrir
cuando la mano es introducida en
la urna y no se selecciona
ningún dulce (equivalente a
calcular 3C0), entonces en la
casilla identificada como «Tamaño»
debe colocar el número 0 que
corresponde a no seleccionar
ningún elemento del conjunto, y
automáticamente el resultado de
la fórmula es 1 como se observa
en la gráfica superior, lo que
equivale a que en este caso hay
una sola combinación posible que
obviamente está formada por cero
elementos (introducir la mano en
la urna y no sacar ningún
dulce).
Si se asume que la mano es
introducida en la urna y de los
3 dulces disponibles se saca
aleatoriamente un solo dulce a
la vez (equivalente
calcular 3C1), entonces como se
observa en la anterior gráfica
en la casilla de «Tamaño» se
coloca el número 1 que equivale
a que del conjunto de eventos se
selecciona aleatoriamente sólo
uno, y automáticamente el
resultado es 3, lo que significa
que hay 3 posibles combinaciones
diferentes cuando la mano es
introducida en la urna y se
saca 1 dulce a la vez: o que
salga de Menta, o que salga de
Chocolate, o que salga de Fresa.
En este caso se puede afirmar
que la probabilidad de
ocurrencia de cada uno de esos 3
eventos es de: P = 1/3 = 0,3333.
Si ahora se asume que la mano es
introducida en la urna y se
sacan 2 dulces a la vez
(equivalente a calcular 3C2),
entonces como se observa en la
anterior gráfica en la casilla
de «Tamaño» se debe colocar el
número 2 que indica que del
conjunto de eventos se van a
seleccionar aleatoriamente 2
elementos a la vez, lo cual
automáticamente arroja que el
resultado es 3, ya que al
introducir la mano en la urna y
sacar de a 2 dulces a la vez las
posibles combinaciones son sólo
3: que salga Menta−Chocolate, o
que salga Menta−Fresa, o que
salga Chocolate−Fresa. No hay
que olvidar que en este caso
las combinaciones son
equivalentes a todos sus
inversos, y por tanto la
combinación Menta−Chocolate es
igual que la combinación inversa
Chocolate−Menta, y la
combinación Menta−Fresa es
equivalente a su inverso
Fresa−Menta, y la combinación
Chocolate−Fresa es igual a la
inversa Fresa−Chocolate. En este
caso se puede afirmar que la
probabilidad de introducir la
mano en la urna y sacar
cualquier combinación entre 2
dulces, como la combinación
Menta−Chocolate, tiene un valor
de: P = 1/3 = 0,3333.
Finalmente, como se observa en
la anterior imagen, si se asume
que la mano es introducida en la
urna y a la vez se sacan los 3
dulces disponibles, entonces al
colocar el número 3 en la
casilla «Tamaño» automáticamente
se obtiene que sólo hay 1 sola
combinación posible: que salga
Menta−Chocolate−Fresa. En este
caso también se tiene en cuenta
que esa única combinación es
equivalente a su inverso y a
todas las demás combinaciones
conformadas por los mismos
elementos como:
Menta−Fresa−Chocolate o
Chocolate−Fresa−Menta o
Fresa−Menta−Chocolate, etc. En
verdad en este ejemplo mediante
el uso de la hoja de cálculo
Excel se han obtenido en cada
caso los valores
correspondientes al desarrollo
de la fórmula:
3C0+3C1+3C2+3C3 = 1+3+3+1 = 8
combinaciones; solo que para el
cálculo de las probabilidades se
ha tenido en cuenta la cantidad
de combinaciones posibles
referidas a un número específico
de elementos que son tomados de
la urna en cada ocasión: cuando
se toma 1 elemento sólo hay 3
combinaciones posibles, cuando
se toman 2 elementos a la vez
sólo hay 3 combinaciones
posibles, etc.
Como lo muestra la anterior
imagen, si se trata de una
partida de póquer Texas
Hold’em un analista usando
la hoja de cálculo Excel puede
concluir que si el mazo de 52
cartas está completo, entonces
en sus primeras 2 cartas (Pocket
Cards) extraídas de ese mazo
podría recibir cualquiera de las
1.326 combinaciones posibles que
se pueden formar cuando 2 cartas
son tomadas del conjunto de 52,
lo cual también es resultante de
calcular la fórmula 52C2, y por
tanto la probabilidad de cada
posible combinación es de P =
1/1.326.
Y si se trata del Draw Poker,
entonces usando la hoja de
cálculo Excel se puede concluir
que dentro de las primeras 5
cartas el jugador puede recibir
cualquiera de las 2.598.960
combinaciones posibles que se
pueden formar cuando 5 cartas
son tomadas aleatoriamente de un
mazo completo de 52 cartas, lo
cual también es resultante de
calcular la fórmula 52C5, y por
tanto la probabilidad de
ocurrencia de cada posible
combinación es de P =
1/2.598.960.
Obviamente, si en todos estos
ejemplos últimos ejemplos el
mazo de cartas se ha reducido a
50, 48, 45 o menos cartas,
entonces esa cifra es la que
debe ser incluida en la casilla
«Número» de los argumentos de la
función, y según sea el número
de cartas extraídas en cada
ocasión se puede reducir la
cantidad de posibles
combinaciones entre las mismas.
El uso de programas ofimáticos
como Excel de Microsoft
simplifica las cosas y acelera
el cálculo de los resultados de
operaciones que en otras épocas
demandaban mucho tiempo, y por
eso es conveniente que todo
jugador profesional tenga
conocimiento de la manera de
emplear estas herramientas a su
favor.
