EYE IN THE SKY. LA VERDAD CIENTÍFICA SOBRE LOS JUEGOS DE AZAR.


 

 

 

 

 

 

 

 LA GUÍA CIENTÍFICA DEL JUGADOR PROFESIONAL.

[Métodos Científicos contra el Azar.]
[Análisis Estadístico de Juegos de Azar.]

[Teoría de los Juegos y Estrategia.]
[Cálculo del Riesgo Económico.]
[Cálculo de Probabilidades.]
[Funcionamiento de Tragamonedas.]

 

JOHN VON NEUMANN Y LA INFLUENCIA DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS EN LAS CIENCIAS SOCIALES.

John von Neumann y su Theory of Games and Economic Behavior:

John von Neumann (1903−1957) fue un niño prodigio nacido en Budapest, emigrante con su familia en 1930 a los Estados Unidos, donde se convirtió en uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. Fue quien primero advirtió sobre las potencialidades que para el mundo de la ciencia representaba la vinculación íntima entre la Estadística, la Teoría de la Probabilidad y la naciente Informática.

John von Neumann y la Teoría de los Juegos.

En efecto, John von Neumann realizó importantes aportes científicos en el campo del análisis funcional, la lógica, la mecánica cuántica, la geometría, el álgebra, el cálculo infinitesimal, la teoría de los números, la teoría de los conjuntos, la economía, la hidrodinámica y la estadística, pero además en el campo de la computación fue el primero en proponer la creación de máquinas que tendrían un paquete de instrucciones generales almacenadas de forma permanente en una memoria central (actualmente conocido como el «programa operativo»), igualmente propuso la creación de autómatas programables dando inicio a la ciencia de la cibernética, también formó parte del grupo de asesores del «Proyecto Manhattan» que se encargó del diseño y construcción de la bomba atómica, también fue consultor de la Atomic Energy Commission para el perfeccionamiento de la bomba termonuclear de hidrógeno, y además propuso la denominada Teoría de los Juegos que llegó a influir en el desarrollo futuro de muchas de las denominadas ciencias sociales.

En 1944 John von Neumann, en coautoría con Oskar Morgenstern, publicó una obra titulada Theory of games and economic behavior (Teoría de los juegos y conducta económica), en la cual se parte de la base de que el sujeto racional es aquél que siempre busca en toda situación obtener el mayor beneficio posible reduciendo al mínimo las pérdidas o los costos para lograrlo (fundamento de los denominados «Principio Minimax» y «Principio Maximin»), para lo cual ese sujeto racional siempre actúa valorando matemáticamente todas las posibles decisiones que puede tomar, calculando las probabilidades de lograr el éxito o el fracaso, evaluando los costos, los riesgos y las consecuencias de sus actos, y además este sujeto racional incluye en sus análisis la valoración matemática de las posibles estrategias que adoptarán todas las personas que intervienen en su camino hacia el éxito, ya sean aliados o enemigos suyos, valoraciones en las cuales es importante el uso de la estadística y el cálculo de probabilidades.

En otras palabras, para von Neumann el prototipo del sujeto racional se comporta como si permanentemente estuviera participando en un juego, entendiendo como «JUEGO» toda situación conflictiva en la cual existe competencia entre unos participantes por la obtención de un objetivo, y cada participante sabe que para alcanzar el objetivo es necesario adoptar decisiones sabiendo que los demás participantes también toman sus propias decisiones y que el resultado final del conflicto se determina, de algún modo, a partir de la interdependencia de todas las decisiones que fueron adoptadas. Para que una situación de conflicto competitivo funcione como un «juego» en los términos de von Neumann, es necesario que existan unas reglas de juego aceptadas por todos los participantes, también deben haber unas movidas o jugadas válidas que pueden realizar los participantes a su debido momento según las estrategias adoptadas, del mismo modo debe haber un incentivo, pago, recompensa o premio que se puede ganar al final del juego, y debe haber unas sanciones o castigos en caso de que los participantes cometan faltas o fracasen al no alcanzar los objetivos del juego.

La Teoría de los Juegos propuesta por von Neumann en verdad es fundamental para comprender en términos matemáticos el funcionamiento de todo juego que implica un conflicto competitivo, desde el simple conflicto que se presenta en una amistosa partida de ajedrez, de damas o de Monopoly, hasta el conflicto por la acumulación ávida del lucro que se presenta en torno de los juegos de azar de los casinos. Pero la mayor influencia de la Teoría de los Juegos se extendió desde los años 50's al estudio del funcionamiento matemático de los conflictos competitivos que se presentan en el campo de la economía, la política, la diplomacia, la estrategia militar, el comercio internacional, la administración de empresas, la psicología, el marketing, la educación, la producción de saber científico, la evolución de las especies,  etc., campos en los cuales la Teoría de los Juegos sirve como una orientación para establecer la manera como un sujeto racional debe adoptar decisiones óptimas en estado de incertidumbre o decisiones óptimas ante las posibles estrategias que aplican o aplicarán otros sujetos.

En efecto, en el terreno de la economía la Teoría de los Juegos concibe el mercado como un gran campo de juego en el cual se enfrentan diferentes jugadores (oferentes y demandantes), que compiten entre sí por la adquisición de unos bienes o valores específicos, sujetos que deben tomar decisiones calculadas según las estrategias que adoptan sus contrincantes, y también deben adoptar decisiones debidamente valoradas ante las imprevisibles fluctuaciones de diferentes indicadores económicos: precios, salarios, acumulación de inventarios, inflación, valor de las acciones, desempleo, riesgos, impuestos, etc.

En el campo de la política y de la diplomacia internacional es más que válida la aplicación de los postulados de la Teoría de los Juegos, ya que en estos campos de la vida social es más que evidente que los sujetos participan compitiendo por la adquisición de más poder, y muchas veces deben tratar de asumir las mejores decisiones en estado de incertidumbre, valorando adecuadamente cuáles son las estrategias o las verdaderas intenciones de sus aliados y oponentes.

En el campo de la administración empresarial en las últimas décadas han surgido diferentes teorías y esquemas de organización (como la Teoría Y, la Teoría Z, los Círculos de Calidad, el Trabajo Multinivel, etc.) que enseñan la forma de sacar el mejor provecho de todos los recursos económicos, materiales, humanos y tecnológicos que confluyen en una empresa o en una entidad organizativa. Justamente, la Teoría de los Juegos contribuye en ese campo señalando la manera como los administradores o gerentes deben evaluar la toma de decisiones empresariales, a veces adoptadas en estado de incertidumbre, teniendo en cuenta además que en el mercado cada empresa o entidad participa evaluando también las estrategias racionales adoptadas por sus aliadas o por sus competidoras que se ponen de manifiesto mediante diferentes hechos cuantificables: el lanzamiento de un nuevo producto al mercado, el despido de trabajadores, la apertura de una nueva planta, la cooperación estratégica con otra empresa, la fusión empresarial, los intentos de penetración en nuevos mercados, etc.

En el campo de la psicología también se ha sugerido que el desarrollo de la personalidad se basa en la evolución mental de un sujeto que desde su niñez hasta su muerte atraviesa por diferentes «campos de juego» (la familia, el jardín infantil, la escuela, la universidad, el empleo, etc.), ámbitos en los que se ve forzado a adoptar decisiones, muchas de las cuales ocurren en estado de incertidumbre. Pero aún bajo esas condiciones de incertidumbre, se percibe que el sujeto desde su infancia es capaz de usar una especie de sentido «intuitivo» para el análisis estadístico o el cálculo de probabilidades que le permite aprender a valorar en cierta medida cuáles son las estrategias de sobrevivencia recomendables que debe adoptar en esos diferentes entornos frente a los demás participantes.

Los expertos en marketing o publicidad, con fundamento en la Teoría de los Juegos, también saben que ofrecer cualquier producto en el mercado es como un juego, en el cual el oferente intenta derrotar las dudas o las preferencias del consumidor para quedarse al final con su dinero a cambio de la compra del producto ofrecido. Por ese motivo no resulta extraño que desde los años 60's se haya multiplicado la continua realización de las encuestas de opinión, los estudios de mercados, los experimentos y las mediciones estadísticas sobre los hábitos de consumo de la población, etc., todo lo cual está orientado a establecer de manera matemática cómo es que reacciona el consumidor ante una oferta, cómo es que adopta sus decisiones de consumo, qué criterios aplica al momento de preferir un producto, por cuánto tiempo permanece fiel a una marca, cuáles creencias divulgadas son las que contribuyen a que los compradores prefieran determinado producto, etc., conocimiento que es aprovechado por los expertos en marketing o en publicidad para establecer las mejores estrategias de sus campañas publicitarias que a diario bombardean a todo potencial consumidor.

En síntesis, gracias al desarrollo de la Teoría de los Juegos, se observa que la Estadística y la Teoría de la Probabilidad terminaron por penetrar en el estudio de los campos del conocimiento menos imaginados, en aquéllos donde a diario se toman las grandes decisiones políticas o económicas que definen el futuro de las naciones, donde a diario se determina cómo se debe ejecutar el trabajo dentro de una organización empresarial, donde día a día se decide qué producir y cómo ofrecerlo al público, etc.

La Teoría de los Juegos y Comprensión Matemática de la Actuación Racional:

La Teoría de los Juegos de John von Neumann enseña que la mejor manera de aprovechar al máximo los recursos con que se cuenta en este mundo es mediante la actuación racional, perfectamente calculada, que matemáticamente sopesa los beneficios, los riesgos, los costos y las consecuencias de cada posible decisión o curso de acción que se puede adoptar ante determinada situación.

La Teoría de los Juegos contra la incertidumbre, lo fortuito y la Muerte.

Naturalmente, el primer campo en el que esta teoría tiene plena aplicación es en el de los juegos, ya se trate de juegos en los que se compite contra todos los otros contrincantes, o juegos cooperativos en los que se pueden establecer coaliciones o alianzas estratégicas, o juegos en los que se dispone de bastante información para realizar cada jugada, o juegos en los que se actúa bajo incertidumbre por falta de información completa, ya sean juegos de azar o juegos de habilidad, etc.

No importa cuál sea el juego de que se trate, pues la Teoría de la Juegos enseña que desde el momento en que exista un mínimo de información cuantificable, es posible realizar cálculos basados en la Estadística o en la Teoría de la Probabilidad para adoptar las decisiones más óptimas frente a la incertidumbre y los hechos fortuitos.

Teoría de los Juegos y la Actuación Racional en los Mercados:

En el campo de los mercados, de la vida empresarial, de las transacciones comerciales, de las operaciones en la bolsa de valores y de la economía en general, se observa que la Teoría de los Juegos de von Neumann enseña que se puede aplicar la estadística, el cálculo de probabilidades y la valoración matemática para aprender a tomar decisiones racionales y bien fundamentadas, aún ante la incertidumbre sobre el posible comportamiento que asumirán los demás participantes de las transacciones.   

La Teoría de los Juegos y el comportamiento incierto de los Mercados.

El mercado es un gran juego con sus propias reglas establecidas, en el que a diario juegan muchos participantes, cada uno asumiendo diferentes roles y estrategias según sus intereses particulares, algunos de los cuales logran ganar enormes fortunas mientras que otros lo pierden todo hasta quedar en la ruina. Los paquetes de aplicaciones informáticas que se usan para elaborar simulaciones de computador que representan las fluctuaciones del mercado se fundamentan en la recolección permanente de información estadística sobre precios, salarios, inflación, ventas, impuestos, etc., y sirven para proyectar y anticiparse a los movimientos que harán los demás participantes al momento de invertir, vender, comprar o retirarse del mercado.

Teoría de los Juegos y Actuación Racional en el Terreno de la Política:

La política, la diplomacia y las relaciones internacionales también son un gran escenario de juego en el cual se mueven y triunfan los más hábiles participantes que aplican las estrategias más óptimas según las diferentes circunstancias que deben afrontar.

Richard Nixon y el Rey Faisal de Arabia Saudi.
La Teoría de los Juegos y la política.

Todo gran líder político de la historia reciente, ya sea Adolf Hitler, Franklin Delano Roosevelt, Winston Churchill, Josif Stalin, Charles De Gaulle, Konrad Adenauer, Douglas MacArthur, Mao Tse‑tung, Mahatma Gandhi, John F. Kennedy, Mijail Gorbachov, etc., conocía lo importante que es elaborar estrategias bien fundamentadas y calculadas, sustentadas en la información más completa sobre las posibles reacciones de los oponentes, los aliados, los grupos de presión, los partidos políticos, los electores, los sindicatos, etc. Los consultores estratégicos y los asesores de imagen pululan prestando sus servicios a todo tipo de líderes políticos, corriendo a su alrededor y portando estadísticas, encuestas o sondeos de opinión con fundamento en los cuales les aconsejan adoptar las medidas menos impopulares, tomar las decisiones más ventajosas, apoyar las causas que tienen mayor probabilidad de triunfo, usar los trajes que los hagan ver más dinámicos o juveniles para ganar una mayor aceptación en la opinión de los electores, etc.

La política es un juego en el que se compite permanentemente por el premio del poder. Las reglas de este juego desde que fueron conceptualizadas en los tiempos de Nicolás Maquiavelo parecen muy difusas, y por eso muchos afirman que la política es «el arte de lo posible», pero en las últimas décadas, en un mundo cada vez más globalizado, se comprueba que los líderes políticos ya no pueden hacer todo lo que se les viene en gana como ocurría en el pasado, ya no pueden hacer todo lo «posible» que se les ocurra, porque ahora hay ciertas reglas de diplomacia que no se pueden transgredir sin sufrir consecuencias, hay derechos humanos que se deben respetar, hay medios de comunicación informando al instante toda posible arbitrariedad, desviación o corrupción en el ejercicio poder, existen instancias internacionales que intervienen cuando conviene, etc. Los más hábiles estrategas políticos saben sacar provecho de este complejo escenario de juego.

Teoría de los Juegos y Sistemas Racionales de Administración Empresarial:

Todas las recientes teorías surgidas en el campo de la administración empresarial (Teoría Y, Teoría Z, Círculos de Calidad, Trabajo Multinivel, etc.) se fundamentan de alguna manera en la Teoría de los Juegos de John von Neumann, y por eso un componente central en estas teorías de la administración empresarial es la toma de decisiones gerenciales acertadas en ambientes de incertidumbre (Teoría de la Decisión), cuando no se sabe muy bien cuál será la reacción de los accionistas, de los proveedores, de los trabajadores, de las autoridades gubernamentales de supervisión, de las empresas competidoras, etc., circunstancias que pueden ser valoradas mediante el análisis estadístico y el cálculo de probabilidades.

La Teoría de los Juegos y la administración racional de los recursos.

Toda empresa o entidad organizativa, ya se trate de una tienda de barrio, un gran conglomerado trasnacional, una ONG, una iglesia, una dependencia gubernamental, una tienda en línea, etc., para operar racionalmente en el mercado necesita poseer bases estadísticas muy completas de datos sobre sí misma y sobre su entorno competitivo: quiénes son sus proveedores, qué tan cumplidos son, quiénes son sus trabajadores, cuál es su nivel de productividad, cuál es su nivel de compromiso hacia la empresa, quiénes son sus competidores en el respectivo nicho de mercado, qué eficacia tienen las acciones de la empresa para penetrar y mantenerse en un mercado, cuánto tiempo en promedio se demora la empresa en entregar un pedido para un cliente, en cuáles dependencias de la empresa suelen generarse la mayoría de los cuellos de botella que retrazan el trabajo, quiénes son los mayores consumidores de sus productos, cuáles son sus hábitos de consumo, etc.

Tener a la mano este tipo de información estadística actualizada es la base para la adopción de decisiones gerenciales racionales que permiten que una empresa o entidad organizativa permanezca con vida en el mercado sacando el mejor provecho de sus recursos, y por eso no resulta extraño que en muchas empresas o entidades se llegue al extremo de instalar sofisticados sistemas que permiten medir estadísticamente las horas de productividad de cada trabajador, las horas que dedica a cotillear con los compañeros de oficina, las horas de productividad que pierde al dedicarse a navegar por el Internet, etc.

Teoría de los Juegos y Motivación Racional de la Conducta Humana:

Desde los años 50's la Teoría de los Juegos de John von Neumann también influyó en la concepción psicológica existente sobre la mente y la personalidad de los individuos y sobre la manera como transcurren los proceso de motivación de la conducta humana.

Capacidades matemáticas del cerebro para enfrentar el juego de la vida.
Biotipos diferenciados para enfrentar el juego de la vida.

En efecto, toda la teoría sobre la toma racional de decisiones en estado de incertidumbre fue incorporada a las investigaciones de la psicología cognitiva, y desde entonces se postula que el cerebro del ser humano desde el nacimiento está diseñado para funcionar como si poseyere una especie de «programa matemático básico» que le permite realizar pequeñas inferencias estadísticas para la adopción de las mejores decisiones frente a los diversos estímulos percibidos del entorno. En otras palabras, el cerebro estaría dotado con una especie de programa informático que sirve para hacer rudimentarios cálculos estadísticos y probabilistas sobre la realidad, información matemática que tal vez de forma inconsciente o intuitiva le permite al sujeto adoptar decisiones más o menos acertadas para saber conducirse ante las circunstancias cambiantes de los diferentes escenarios de juego por los que atraviesa durante su vida: el seno de la familia, el jardín infantil, la escuela, la universidad, la oficina, etc.

Otros representantes de otras escuelas de la psicología postularon que en el juego de la vida no todos los participantes compiten de la misma manera ni impulsados por el mismo proceso de toma de decisiones, pues, con fundamento en numerosos experimentos que recuerdan los de Francis Galton, sostienen que entre los humanos hay distintos tipos diferenciados tanto por su apariencia física como por su personalidad, es decir, según la tipología o el «biotipo» al que se pertenece, se reaccionará de forma distinta ante el ambiente por causa de la influencia de diferentes sectores del cerebro. Por ejemplo, los sujetos pertenecientes al biotipo «ectomorfo» (personas escuálidas tipo nerd asustadizo) son muy inhibidos, tímidos, retraídos, torpes en los eventos sociales y toman sus decisiones con base en excesivos análisis, cálculos y juicios de precaución; los «mesomorfos» (personas atléticas y fuertes) son arriesgados, exploradores de su ambiente, dominantes en los eventos sociales y toman sus decisiones de forma impulsiva, insolente o agresiva; y los «endomorfos» (personas con tendencia a la obesidad o la robustez) son aficionados al disfrute de todos los placeres, desinhibidos en cualquier ambiente, establecen buenas relaciones personales en los eventos sociales y toman sus decisiones diplomáticamente buscando quedar bien con todo el prójimo.

Muchos otros investigadores ponen en duda estas teorías, en especial la idea de que las personas en la vida toman sus decisiones o elaboran sus estrategias de juego de diferente manera según sea la forma de su cuerpo o según sean las predisposiciones que influyen en sus cerebros, pero en todo caso actualmente siguen proliferando este tipo de teorías psicológicas que señalan que la gente piensa, siente, razona, decide y reacciona de forma diferente según sea su grupo sanguíneo, su sexo, su genotipo, su raza, su estatura, su equilibrio hormonal, su alimentación básica, etc. Así como en un tablero de ajedrez las piezas se mueven de diferente manera, quizá del mismo modo entre los seres humanos no impere una misma forma de pensamiento y de toma de decisiones al momento de afrontar los problemas dentro del gran juego que representa la vida.

Teoría de los Juegos en el Marketing para Vencer las Motivaciones de los Consumidores:

En el campo del marketing y la publicidad la Teoría de los Juegos de von Neumann también ha sido muy importante, porque al tener en cuenta la necesidad de valorar racionalmente la toma de decisiones para alcanzar el éxito, entonces las empresas han aprendido a medir estadísticamente todas las reacciones que puede adoptar el «consumidor promedio», la única manera de saber por anticipado qué tipos de productos desea, cuáles rechazará, qué clase de presentación atrae más su atención, cuál es el precio que considera justo, qué servicios de postventa espera obtener, qué criterios aplica al momento de comprar un producto según sea su edad, género, estrato social, grado de educación, etc.

El juego del marketing y la publicidad para vencer las dudas del potencial comprador.

Las campañas publicitarias, los eslóganes comerciales, las formas y colores de los empaques de los productos, las características de los productos, la manera como son clasificados y colocados los productos en los estantes de un supermercado, etc., son todos aspectos muy importantes que hoy en día no se determinan al azar o de manera caprichosa, sino que están fundamentados en completos estudios estadísticos de mercadeo, en investigaciones y sondeos de hábitos de consumo, en investigaciones sobre las preferencias de los consumidores.

Este tipo de estudios son los que precisamente permiten concluir, por ejemplo, que un 70% de los compradores siempre eligen los productos que se encuentran ubicados en los estantes del medio, o que un 85% de los consumidores inconscientemente se inclinan más por precios aproximados a una cifra redonda ($5,99 ó $99,99 ó $299,oo) creyendo de alguna manera que han logrado un gran ahorro frente a otro tipo de cifras enteras ($6 ó $100 ó $300), o que un 62% de los hombres creen confiadamente en el producto que les ofrece una vendedora mientras que el restante 38% prefiere cerrar el trato con un vendedor hombre, etc. Los resultados que arrojan este tipo de estudios luego son tenidos en cuenta por las empresas para diseñar sus estrategias de marketing orientadas a captar la atención de los consumidores y motivarlos a adquirir un determinado producto.

Teoría de los Juegos ante la Incertidumbre de Riesgos cubiertos mediante Seguros:

La recolección de información, la formación de bases de datos, la aplicación del análisis estadístico, el uso de la ley de los grandes números, el cálculo de probabilidades, etc., son procedimientos que les permiten a las grandes empresas aseguradoras proyectar el comportamiento futuro de su negocio en las diferentes áreas que abarcan, y con fundamento en tales proyecciones estas empresas diseñan sus mejores estrategias de juego para mantenerse en el mercado obteniendo una jugosa rentabilidad.

Cálculo de riesgos en el sector asegurador.

Por ejemplo, las empresas que venden seguros para cubrir accidentes automovilísticos tienen unas bases de datos históricos muy completas, con fundamento en las cuales saben muy bien cuántos vehículos sufren accidentes al año, cuáles son las autopistas o las rutas más susceptibles para la ocurrencia de accidentes automovilísticos, qué edad tenían los conductores de los vehículos involucrados en los accidentes, a qué horas del día o de la noche se presenta la mayor cantidad de accidentes, etc.

Así, con fundamento en toda esa información las empresas aseguradoras saben por ejemplo que al año más de un 20% de los accidentes automovilísticos involucran a carros pintados de color rojo y que más de un 55% de todos los accidentes involucran a conductores entre los 20 y los 30 años de edad. Por consiguiente, si las empresas aseguradoras se enteran de que en determinado momento en el mercado se comienzan a vender más automóviles de color rojo a más conductores entre los 20 y los 30 años de edad, entonces estas aseguradoras «vaticinarán» un posible incremento de aquellos accidentes que involucran automóviles rojos conducidos por sujetos entre los 20 y los 30 años de edad, es decir, para las aseguradoras existirá un mayor riesgo en asegurar contra accidentes automovilísticos a sujetos entre los 20 y los 30 años de edad poseedores de vehículos de color rojo, porque tales sujetos según las estadísticas recaudadas sufrirán mayores accidentes que deberán ser cubiertos por las aseguradoras. En consecuencia, cuando estos sujetos quieran tomar una póliza de seguros contra accidentes automovilísticos, encontrarán que por ese servicio deberán pagarle a la aseguradora una comisión o prima mucho más alta que la que pagan los sujetos entre los 40 y los 50 años de edad que conducen carros de color azul, verde, amarillo, blanco o negro, quienes según las estadísticas representan un riesgo de accidente muy inferior para la aseguradora.

Al igual que en cualquier otro negocio, la toma de decisiones racionales, matemáticamente fundamentadas según los postulados de la Teoría de los Juegos, conduce a la acumulación de riqueza y reduce las pérdidas innecesarias.

FUENTES DE CONSULTA:

DESROSIÈRES, Alain. The politics of large numbers: A history of statistical reasoning. Harvard University Press, 2004.

DUTTA, Prajit.  Strategies and games: Theory and practice, MIT Press, 2000.

HAEUSSLER, Ernest; PAUL, Richard; WORD, R. J. Introductory mathematical analysis for business, economics and the life and social sciences. Prentice Hall.

NIXON, Richard. Líderes.  Editorial Planeta, 1983.

OSBORNE, Martin J. An introduction to Game Theory. Oxford University Press, New York, 2004.

SALSBURG, David. The lady tasting tea: How statistics revolutionized science in the twentieth century. New York, 2001.

WIKIPEDIA. Consulta de los términos: Complete Information; Cooperative Game; Evolutionary Game Theory; Game Theory; History of Statistics; John von Neumann; Management; Minimax Theorem; Perfect Information; Rationality; Social Choice Theory; Utility.

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