EYE IN THE SKY. LA VERDAD CIENTÍFICA SOBRE LOS JUEGOS DE AZAR.


 

 

 

 

 

 

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USO DE EXCEL PARA CALCULAR LA VARIANZA EN LOS JUEGOS DE AZAR.

La Hoja de Cálculo Excel de Microsoft para Calcular la Varianza:

En la sección anterior señalamos que la Varianza (σ2) es una de las principales medidas que sirve para calcular la Dispersión de los resultados numéricos que forman parte de una Población o de una Muestra Estadística. Su lógica se basa en que cuando existe un juego de azar que se comporta según un ideal Estado de Equilibrio Perfecto, entonces los resultados que produce tal juego no sólo tienen un valor de Esperanza Matemática (E) que coincide con el valor del Promedio (Media) de la Muestra o Población analizada, sino que además normalmente los resultados posibles que produce el juego se alejan o dispersan en cierta medida ideal por defecto o por exceso respecto de ese valor Promedio (que coincide con el de la Esperanza Matemática), y por eso el promedio de ese alejamiento ideal de todos los posibles resultados del juego respecto de la Media de la Población o la Muestra se conoce como la «Varianza», la cual se incrementa de manera constante a medida que crece el tamaño de la Población o la Muestra conformada por todos los resultados que arroja el juego, es decir, la Varianza crece proporcionalmente a medida que se duplica, triplica o cuadriplica el número de los elementos analizados.

El modelo de la Varianza en el análisis estadístico.

También hemos visto cómo se calcula la Varianza aplicando la respectiva fórmula matemática. Si el lector quiere evitar el tedioso trabajo de hacer los cálculos respectivos que implica esa fórmula, entonces puede usar una simple hoja de cálculo como la de Excel de Microsoft para obtener en cuestión de segundos el valor de la Varianza correspondiente a los resultados ideales que debería arrojar un juego de azar y el valor de la Varianza correspondiente a los resultados que verdaderamente arroja el juego cuando su comportamiento está alejado del Estado de Equilibrio Perfecto, tal como se explica a continuación.

Uso de la Función VARP al calcular la Varianza de la Ruleta Francesa:

Por ejemplo, si el referente es una ruleta francesa, ya sabemos que en ese juego en un ideal Estado de Equilibrio Perfecto cada uno de sus 37 posibles resultados debería aparecer al menos una vez dentro de una tanda de 37 lanzamientos de la bola en la ruleta (1/37), y también sabemos que en tal caso la Esperanza Matemática sobre los 37 resultados aparecidos tiene un valor de 18. Ahora, si el interés es calcular cuál es la Varianza de esos resultados ideales de la ruleta, usando para ello una hoja de cálculo Excel, entonces se deben seguir los siguientes pasos:

Función VARP de Excel para calcular la Varianza en Juegos de Azar.

En primer lugar, como se observa en la imagen superior, en una hoja de cálculo en blanco se escriben dentro de la columna A todos los números de los posibles resultados que puede arrojar la ruleta francesa, desde el número 0 hasta el número 36.

Función VARP de Excel para calcular la Varianza en Juegos de Azar.

En segundo lugar, como se observa en la anterior imagen, al terminar de incluir los anteriores números que corresponden a los 37 posibles resultados de la ruleta francesa, se debe posicionar el cursor en la celda A38, que está vacía al final de la lista de los números incluidos en esa columna.

Función VARP de Excel para calcular la Varianza en Juegos de Azar.

En tercer lugar, como se observa en la anterior imagen, mientras el cursor está posicionado en la celda A38, simultáneamente en la barra de herramientas se debe seleccionar la pestaña «Insertar», y luego dentro del menú desplegable se debe escoger la opción «Función». A continuación, cuando automáticamente se despliegue el recuadro respectivo, se debe seleccionar la categoría de las funciones «Estadísticas», y dentro del menú de este tipo de funciones se debe elegir la función «VARP» (Varianza de la Población).

Función VARP de Excel para calcular la Varianza en Ruleta Francesa.

Como se observa, al seleccionar la función VARP inmediatamente se abre un nuevo recuadro para incluir los argumentos de la función, en el cual se observa que en la casilla «Número 1» el programa automáticamente selecciona la lista conformada por todos los números que fueron incluidos entre las celdas A1 y A37, y sobre esa lista el programa automáticamente procede a calcular la Varianza, que en este caso tiene un valor de 114.

En otras palabras, en una ruleta francesa que se comporta dentro de un ideal Estado de Equilibrio Perfecto y que arroja sus 37 posibles resultados de manera uniforme y homogénea, se observa que la población conformada por los posibles resultados que integran ese referente ideal tiene una Varianza con valor de 114.

Cálculo de Fluctuaciones en la Varianza de la Ruleta Francesa:

El anterior cálculo realizado mediante Excel, que indica que la Varianza de los posibles resultados de una ruleta francesa tiene un valor de 114, es un dato que sirve como un referente matemático ideal muy útil para contrastarlo frente al comportamiento de los resultados de la ruleta cuando ésta es sometida a desviaciones o variaciones que no corresponden al ideal Estado de Equilibrio Perfecto.

Función VARP de Excel para calcular la Varianza en Ruleta Francesa.

Así, como se observa en la anterior imagen, si imaginamos que en una ruleta francesa en una tanda de 37 lanzamientos de la bola sólo aparecen números de la Primera Docena, formando la siguiente serie de resultados: 10-2-3-12-8-4-9-9-1-3-10-11-6-4-8-12-12-2-4-8-11-9-5-5-12-10-11-7-2-2-7-9-8-1-3-5-8; y esa serie de resultados es procesada mediante la hoja de cálculo, entonces se observa que la Varianza de esa serie de resultados tiene un valor de 12,29. Es decir, se trata de un valor que notoriamente se aleja por defecto respecto de la Varianza ideal cuyo valor es de 114.

Hoja de Cálculo Excel en Varianza de la Ruleta Francesa.

En la anterior imagen se observa que si imaginamos que en la ruleta francesa en una tanda de 37 lanzamientos de la bola sólo aparecen números correspondientes a la Tercera Docena, formando la siguiente serie de resultados: 26-27-33-36-34-25-25-33-29-31-28-28-29-30-27-26-28-31-31-27-36-28-35-34-30-29-27-31-33-25-25-26-33-27-31-34-30; y esa serie de resultados es procesada mediante la hoja de cálculo, entonces se observa que la Varianza de esa serie de resultados tiene un valor de 10,65. Es decir, también se aleja notoriamente por defecto respecto de la Varianza ideal cuyo valor es de 114.

Hoja de Cálculo Excel en Varianza de la Ruleta Francesa.

En esta otra imagen si suponemos que en la ruleta francesa en una tanda de 37 lanzamientos de la bola sólo aparecen números correspondientes a la Segunda Docena, formando la siguiente serie de resultados: 13-16-23-22-20-19-18-13-15-17-24-21-19-20-23-24-14-16-16-21-20-28-23-22-16-13-15-24-18-23-22-19-14-22-14-16-13; y esa serie es procesada mediante la hoja de cálculo, entonces se observa que la Varianza de esa serie tiene un valor de 15,34, que también se aleja notoriamente por defecto respecto de la Varianza ideal cuyo valor es de 114.

Los anteriores datos revelan que cuando en una ruleta francesa en una tanda de 37 lanzamientos de la bola los resultados que aparecen no están muy separados entre sí numéricamente (como cuando todos los números aparecidos pertenecen sólo a la Primera, o sólo a la Segunda, o sólo a la Tercera Docena), entonces la Varianza de esos resultados tiende a ser muy baja, aproximándose cada vez más a cero (0), alcanzando un valor notoriamente inferior al de la Varianza ideal.

Hoja de Cálculo Excel en Varianza de la Ruleta Francesa.

Ahora, como se observa en la anterior gráfica, si imaginamos que en una ruleta francesa en una tanda de 37 lanzamientos de la bola aparecen dispersamente casi todos los números, pero más de un 40% de esos resultados son números de la Primera Docena, formando la serie: 10-9-24-35-2-29-7-19-3-17-13-6-27-5-4-36-7-20-16-8-33-9-26-18-3-15-19-0-30-2-21-31-11-1-14-12-36; entonces se observa que el valor de la Varianza de esa serie es de 118,23, es decir, comienza a alejarse por exceso respecto del valor correspondiente a la Varianza del referente ideal (114).

Hoja de Cálculo Excel en Varianza de la Ruleta Francesa.

En contraste, como se observa en la última gráfica, si imaginamos que en la ruleta francesa en una tanda de 37 lanzamientos de la bola aparecen dispersamente casi todos los números, pero más de un 40% de esos resultados son números pertenecientes a la Tercera Docena, formando la serie: 36-0-2-11-27-13-32-18-33-26-35-17-7-8-30-6-10-25-21-29-24-8-28-2-9-30-14-19-33-33-24-6-35-8-4-32-1; entonces al procesar esos números mediante la hoja de cálculo se observa que el valor de la Varianza de esa serie es de 135,01, es decir, se acrecienta mucho más la diferencia por exceso respecto del valor de la Varianza del referente ideal.

Del mismo modo, usando la hoja Excel es viable hacer otro tipo de análisis matemáticos para determinar qué le ocurre al valor de la Varianza cuando en 37 lanzamientos de la bola en la ruleta aparecen resultados que no responden al Estado de Equilibrio Perfecto: por ejemplo, qué ocurre con la Varianza cuando dentro de los 37 tiros de la bola aparecen en mayor medida los números pares o los impares, o qué le ocurre a la Varianza cuando dentro de los 37 tiros de la bola aparecen en mayor medida los números rojos o los números negros, o qué le ocurre a la Varianza si aparecen en mayor medida los números de la primera, la segunda o la tercera columna, etc. Con fundamento en este tipo de análisis previos un jugador puede tomar una Muestra Estadística conformada por una lista de 200, 500, 1.000 o más resultados aparecidos en una ruleta, y a continuación puede dividirlos en segmentos de 37 lanzamientos, y luego puede analizar qué ocurrió con la Varianza en cada uno de esos segmentos, y este análisis de la Varianza le permite describir cuál fue el comportamiento global observado en la aparición de esos resultados, qué fluctuaciones ocurrieron entre los números menores y mayores de la ruleta, qué fluctuaciones sucedieron entre los números de las docenas o de las columnas, y qué tendencias predominaron en el alejamiento que tuvo la Varianza correspondiente a esos resultados respecto del valor de la Varianza del referente ideal. Por lo tanto, este método puede servir para corroborar matemáticamente la existencia de tendencias, desviaciones o repeticiones periódicas en la aparición de los resultados que arroja ese juego, y si existe la completa convicción de que tales tendencias perdurarán en las jugadas futuras, entonces se pueden diseñar estrategias de apuestas orientadas a explotar económicamente esos hallazgos.

FUENTES DE CONSULTA:

BARBOIANU, Catalin. Probability Guide to Gambling: The mathematics of dice, slots, roulette, baccarat, blackjack, poker, lottery and sport bets. 2006.

CUADRAS, Carles. Problemas de probabilidades y estadística.  P.P.U., Barcelona, 1990.

FREUND, John, y otros. Estadística matemática con aplicaciones. Prentice Hall, 1987.

GROEBNER, D.; SHANNON, P.; FRY, P.; SMITH, K. Business statistics: a decision making approach. Prentice Hall, 6a edición.

HINKELMANN, Klaus, y KEMPTHOME, Oscar. Design and analysis of experiments. Wiley, New York, 2008.

THORP, Edward. Elementary probability. Wiley & Sons, New York, 1976. 

TIJMS, Henk. Understanding probability: Chance rules in everyday life. Cambridge University Press, 2004.

WIKIPEDIA. Consulta de los términos: Descriptive Statistics; Expected Value; Mean; Probability Theory; Statistical Theory; Variance; Variation. 

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