EYE IN THE SKY. LA VERDAD CIENTÍFICA SOBRE LOS JUEGOS DE AZAR.


 

 

 

 

 

 

 LA GUÍA CIENTÍFICA DEL JUGADOR PROFESIONAL.

[Métodos Científicos contra el Azar.]
[Análisis Estadístico de Juegos de Azar.]

[Teoría de los Juegos y Estrategia.]
[Cálculo del Riesgo Económico.]
[Cálculo de Probabilidades.]
[Funcionamiento de Tragamonedas.]

 

POBLACIÓN FINITA, INFINITA Y CRECIENTE EN JUEGOS DE AZAR.

Ley de los Grandes Números y la Población Infinita o Población Creciente:

La Ley de los Grandes Números en el campo estadístico no sólo tiene influencia al momento de determinar el tamaño adecuado de una Muestra Estadística tomada de una Población conformada por un número finito de individuos o elementos a analizar, sino que también tiene influencia tratándose del análisis de una Población conformada por un número infinito de individuos o elementos, o tratándose de una Población conformada por un número de individuos o elementos cuyo tamaño es imposible de determinar por anticipado porque ese tamaño siempre está en constante crecimiento.

Así, ante una Población cuyo número de individuos, elementos o datos permanentemente crece, como ocurre con los resultados de los juegos de azar, la Ley de los Grandes Números indica que la probabilidad estadística de que cualquier resultado posible «ocurra por lo menos una vez» dentro de esa serie creciente de resultados que conforman los elementos de la Población analizada, se incrementa a medida que crece el número de ensayos realizados que conforman la serie. Por ejemplo, podemos imaginar que en algún país del mundo puede existir una lotería que lleva funcionando 20 años continuos, durante los cuales siempre ha realizado 2 sorteos a la semana, caso en el cual la Población creciente que hay que analizar está conformada por todos los resultados que han aparecido en esa lotería durante los últimos 20 años. También podemos suponer que en esa serie de resultados históricos de la lotería nunca ha salido como ganador el número 06−18−21−35−38−44. Si hipotéticamente esa lotería pudiera funcionar de manera infinita, y si un jugador pudiera vivir infinitamente apostándole al mismo número antes mencionado en todos los sorteos, entonces al tener en cuenta la Ley de los Grandes Números se puede concluir que estamos frente a una Población permanentemente creciente, y que por tanto entre más ensayos ocurran en esa serie infinita de sorteos, tarde o temprano «por lo menos una vez» en la historia terminará apareciendo como ganador el número 06−18−21−35−38−44 que no caído en los últimos 20 años.

Eras geológicas (Pangea), ruletas y Karl Pearson.

Justamente, a esto era a lo que se refería Karl Pearson (1857−1936), cuando afirmó que la secuencia de los resultados aparecidos durante 15 días en una ruleta del Casino de Monte Carlo ya había tenido su oportunidad de ocurrir al menos por una vez en la historia, y que por lo tanto, dentro del creciente conjunto de los resultados que produce esa ruleta con cada nuevo ensayo, se vuelve prácticamente improbable la creencia de que una secuencia idéntica volverá a repetirse o que ya se repitió más de una vez en el pasado, lo cual ni siquiera ocurriría si incluso la misma ruleta hubiera estado funcionando continuamente desde los comienzos de las primeras eras geológicas de la Tierra (algo que según los geólogos comenzó hace 4.500 millones de años cuando la corteza del planeta se fue enfriando).

En consecuencia, el hecho de que dentro de una pequeña muestra de eventos no se evidencie la ocurrencia de un determinado resultado, no equivale a que ese resultado «nunca ocurrió» al menos una vez o que «nunca ocurrirá» al menos una vez, y simplemente significa que se requiere del análisis de una muestra mucho más extensa de eventos o ensayos para encontrar evidencias de su ocurrencia al menos por una sola vez en la historia. Esta es una razón adicional por la cual los expertos en estadística recomiendan trabajar siempre con las muestras de mayor tamaño posible, según los recursos humanos, tecnológicos y económicos que disponga el investigador para realizar la labor de muestreo, lo cual permite estudiar más ampliamente y con mayor certeza todas las posibles tendencias que rigen en una Población de resultados analizados, con mayor razón si se trata de una Población de individuos, elementos o casos en estudio cuyo número está en permanente crecimiento.

Tamaño de la Población de resultados que generan los Juegos de Azar:

Cuando un jugador quiere aplicar los anteriores principios y procedimientos de la Estadística Descriptiva al análisis de los juegos de azar clásicos, ya se trate del lanzamiento de monedas, de los juegos con dados, de la ruleta, de la lotería o de los juegos con naipes, lo primero que debe hacer es conformar una sólida base de datos con los resultados que en una serie consecutiva arroja el juego en cuestión, para lo cual es necesario escoger una Población o Universo (U) y definir la selección de una Muestra Estadística (M) que debe ser representativa. En este punto se pueden encontrar diversos criterios de muestreo aplicables para llevar a cabo este primer paso, criterios sugeridos tanto por los matemáticos, los expertos en estadística y varios jugadores profesionales que se han dedicado a analizar el comportamiento estadístico de los juegos de azar.

Por ejemplo, si el juego de azar consiste en el lanzamiento consecutivo de una moneda a cara o cruz, para algunos estudiosos de este tema la Población analizada en tal caso estará delimitada por la resistencia física de la persona que está dispuesta a lanzar una y otra vez la moneda hasta extenuarse por completo y no seguir realizando lanzamientos, es decir, de antemano no se sabe cuántos lanzamientos de la moneda pueden constituir el tamaño total de esa Población creciente, salvo que el lanzador establezca de antemano que sólo va a realizar un determinado número de lanzamientos dentro de un específico periodo de tiempo, caso en el cual se puede saber que la Población a analizar estará conformada por 500, 800, 1.000 o más lanzamientos. Lo mismo se puede afirmar respecto del lanzamiento de unos dados sobre una mesa de juego, pues en este caso la Población estaría conformada por la cantidad de veces que esté dispuesta una persona a lanzar una y otra vez los dados hasta agotarse físicamente, salvo que previamente advierta que sólo va a realizar un número específico de lanzamientos de los dados. Lo mismo se presenta en el caso del juego de la ruleta, pues hay quien ha afirmado que la Población a estudiar estaría conformada por la serie consecutiva de todos los resultados que con cada tiro de la bola han aparecido en una determinada ruleta durante toda su vida útil, desde el momento en que fue instalada en el casino hasta el momento en que sale de circulación por vetustez. En los juegos de lotería también se puede considerar que es incierto el tamaño de la Población a estudiar, pues en principio estaría conformada por todos los resultados que han aparecido en los sorteos que ya se han realizado hasta la fecha actual, más todos los resultados de los sorteos de lotería que se seguirán jugando hacia el futuro. Y similar situación se presenta en los juegos de naipes, en el bingo, en las rifas, etc., casos en los cuales podría afirmarse que de antemano es indeterminable el tamaño total de la Población a analizar, lo cual a su vez dificulta establecer con precisión si el tamaño de una determinada Muestra Estadística tomada de esa Población es o no representativa. 

Para superar este obstáculo algunos estudiosos del tema proponen que la cantidad de resultados arrojados por un determinado juego de azar hasta el momento actual en que se realiza su análisis, pueden ser considerados en sí mismos como si fueran la totalidad de la Población conocida, y no deben ser apreciados sólo como una simple «Muestra» de una infinita Población de resultados siempre creciente, y de este modo se puede obviar el cálculo de la cantidad de posibles resultados futuros e inciertos que aún no han ocurrido en ese juego y que por el momento son sólo un hipotético dato desconocido: por ejemplo, si alguien comenzó a anotar todos los resultados que ha arrojado una ruleta desde el día en que ésta comenzó a funcionar en un casino, entonces se debería considerar que ese número de resultados constituye la Población total a estudiar, la cual va creciendo de tamaño con cada nueva jugada que se realiza en la ruleta, y así queda obviado el problema de la incertidumbre existente respecto al posible número de jugadas futuras que se realizarán en la ruleta durante el resto de su vida útil. Pero también hay otros estudiosos de este tema que han propuesto usar una Población de «tamaño hipotético» para estos casos, situación en la cual con fundamento en el número de resultados que ocurren en un juego durante un determinado lapso de tiempo se procede a calcular el número aproximado de resultados que deberían conformar el tamaño futuro de la Población a estudiar: por ejemplo, si en una ruleta se establece que en promedio cada 2 minutos se realiza el lanzamiento de la bola, es decir, que ocurren 30 lanzamientos de la bola en el lapso de una hora, entonces es viable considerar que en un «tamaño hipotético» de la Población conformado por 1.000 horas de juego se deberían producir aproximadamente 30.000 lanzamientos de la bola dentro de la ruleta (30 lanzamientos × 1.000 horas = 30.000 lanzamientos), y entonces tal dato podrá usarse como un referente ideal para establecer qué tan representativa o fragmentaria puede considerarse una pequeña muestra conformada por 400, 500 ó 600 lanzamientos de la bola tomados durante unas cuantas horas de observación de una ruleta.

Otros expertos sobre este tema afirman que es inútil pretender establecer con total exactitud una Población perfectamente delimitada de los resultados producidos por los juegos de azar, pues estos juegos en verdad están creados para ser jugados de manera infinita, generando un cúmulo siempre creciente de resultados, como ocurre en los grandes casinos de Las Vegas donde todo está diseñado para que la diversión dure las 24 horas del día todos los días del año, y por eso concluyen que lo más pragmático es reconocer humildemente que cualquier registro o listado de las series de resultados aparecidos en un juego de azar constituye siempre una muestra fragmentaria o aislada de una Población muy enorme siempre creciente, y por lo tanto, basándose en la Ley de los Grandes Números aplicada para establecer la confiabilidad de los resultados que conforman una Muestra Estadística, estos expertos recomiendan anotar siempre la mayor cantidad posible de los resultados generados por un juego de azar para así obtener una base de datos bastante extensa, completa y sólida que pueda ser usada confiablemente en los cálculos del Análisis Estadístico del comportamiento global del juego.

Permanencias en la ruleta francesa, Estadística y Muestreo.

De hecho, este último consejo parece ser el que más siguen los jugadores profesionales, y por eso paulatinamente poseer muestras o bases de datos con enormes cantidades de series de resultados arrojados por un juego de azar se ha convertido en una verdadera obsesión.

Por ejemplo, se sabe que en 1951 un graduado de la Universidad de Berkeley (California), llamado Allan N. Wilson, en compañía de un amigo permanecieron en un casino de Las Vegas turnándose durante las 24 horas del día para recaudar los resultados aparecidos en un ruleta americana, y de este modo se obtuvo un Muestra Estadística conformada por 80.000 resultados consecutivos, información que luego le sirvió a Wilson para escribir interesantes ensayos sobre el comportamiento estadístico de la ruleta cuando funciona en medio del agitado ambiente de un casino.

También se sabe que a mediados de la década de los 80’s alguien en la comodidad de su hogar lanzó un par de dados más de un millón de veces consecutivas sobre una mesa de craps, y así registró sistemáticamente todos los resultados obtenidos en estos lanzamientos. No sabemos cuántas semanas o meses duró esa persona lanzando los dados y anotando los resultados obtenidos ni cómo logró concluir semejante labor, pero lo que sí es seguro es que de esta manera al final conformó una extensa muestra estadística con abundantes datos numéricos que posteriormente podía ser utilizada para hacer cálculos de probabilidades y análisis más exactos sobre el real comportamiento promedio que tiene un par de dados sobre una mesa de craps.

Del mismo modo, a finales de los 90’s un sujeto armado con mucha paciencia, pero también con papel y lápiz, se las arregló para poder registrar más de 50.000 números aparecidos consecutivamente en varias jornadas de funcionamiento de la ruleta No. 6 del Casino Mirage en Las Vegas, y luego ese sujeto mediante el portal de e-Bay procedió a vender al mejor postor esas anotaciones, y es indudable que esos datos numéricos en las manos apropiadas podían ser usados para determinar matemáticamente si existía o no algún sesgo o tendencia probabilista en el comportamiento de la referida ruleta, sesgo que eventualmente podría ser aprovechado para apostar racionalmente en esa ruleta y tratar de obtener algunas ganancias.

Por eso no resulta extraño que actualmente muchos jugadores valoren bastante las denominadas «permanencias» en los casinos, es decir, aquellas listas de las series de los resultados que han aparecido en un determinado juego de azar de un casino (ya se trate de la ruleta, del bingo, del keno, del craps, etc.), listas de resultados que son elaboradas mediante las anotaciones sistemáticas realizadas por personas que permanecen bastante tiempo dentro de un casino observando el comportamiento de un determinado juego de azar, y mucho más valor tienen esas listas cuando la cantidad de resultados anotados en ellas es bastante elevada, pues de conformidad a la Ley de los Grandes Números se piensa que así se dispone de una muestra de resultados que es altamente significativa o representativa y no fragmentaria, la cual permitirá realizar cálculos de probabilidades más exactos y confiables sobre el comportamiento global futuro de un determinado juego de azar.

Errores al no delimitar bien la Población y la Muestra de resultados en los Juegos de Azar:

Si bien es cierto que según la Ley de los Grandes Números en el campo de la estadística es preferible tomar la muestra de mayor tamaño posible de los resultados que arroja un juego de azar, para garantizar así un mayor grado de Representatividad de la muestra seleccionada, en todo caso siempre es conveniente aplicar criterios científicos al momento tanto de seleccionar el tamaño de la Muestra Estadística como al momento de delimitar la Población analizada, ya sea ésta finita, infinita o de tamaño creciente. Precisamente, dentro del campo de la Estadística Descriptiva se han propuesto distintos parámetros para calcular científicamente el tamaño adecuado de una Muestra Estadística para que resulte representativa frente a la Población analizada, para lo cual principalmente se tiene en cuenta el tipo de datos que ofrece la Población analizada (Datos Numéricos o Datos Categóricos) y la forma como a lo largo del tiempo es tomada la muestra (Muestras Continuas o Muestras Discontinuas), conceptos que son analizados en las siguientes secciones de esta obra.

En consecuencia, lo importante no es poseer grandes «permanencias» de resultados producidos por un juego de azar que aparezcan publicadas en cualquier fuente de dudoso origen, sino que siempre lo relevante es determinar si esas permanencias en verdad cumplen con los parámetros científicos señalados dentro de la Estadística Descriptiva para que así tales permanencias se puedan usar válidamente como Muestras Estadísticas representativas, pues de lo contrario, al concluir el análisis, se arribará a conclusiones que adolecerán de un alto grado de Margen de Error y no se podrán formular Inferencias Estadísticas válidas sobre las tendencias existentes en el comportamiento global de un juego de azar.

Justamente, al respecto hay que señalar que la obsesión por recaudar o poseer permanencias de dudosa calidad científica no es nueva, pues ya desde mediados del siglo XIX existían historias sobre analistas que se dedicaban a recaudar tales datos para emplearlos en estudios y en complejas fórmulas diseñadas para calcular los resultados futuros de un juego. Incluso el afamado Casino de Monte Carlo a finales del siglo XIX comenzó a publicar habitualmente folletos con los resultados que en las últimas semanas habían aparecido en las ruletas, material que era vendido a los turistas en los restaurantes, cafeterías y hoteles de Mónaco. Por ejemplo, siguiendo con esa vieja obsesión, esto fue lo que le ocurrió hacia 1920 en el casino de Monte Carlo a un viejo matemático llamado Henri-Bernard Marigny de Grilleau (1860−1930), gran adicto al juego de la ruleta.

«En esa época un matemático francés, llamado Marigny de Grilleau, se dedicó a anotar todas las bolas que salían en una mesa de ruleta del casino de Monte Carlo. Concurría allí diariamente y lo hizo durante 5 años, desde que la sala de juego abría sus puertas, y se retiraba luego de jugarse la última bola de la noche. Sólo se dedicaba a anotar los números que salían y no apostaba nunca una ficha; su ocupación llamaba la atención, hasta tal punto, que uno de los empleados del casino se acercó a él y le manifestó su intriga y le dijo que le parecía admirable la paciencia con la que se dedicaba a anotar todas las bolas que se jugaban en toda la jornada. Grilleau le dijo:

—Desde hace años busco entender claramente los fenómenos que se producen en el azar y los diferentes factores que lo rigen y no hay forma de tener las estadísticas más exactas si uno mismo no toma sus propias anotaciones.

El empleado nuevamente le preguntó:

—¿Usted podría decir que las estadísticas que ha tomado son fehacientes?

Grilleau le respondió que según todas sus estadísticas había notado diferentes resultados que se presentaban de una manera desordenada, pero que luego con el correr de las bolas que iban saliendo notaba que existían ciertos equilibrios y desequilibrios entre los resultados aparecidos, pero que al final siempre existía el retorno al equilibrio en todos sus estudios.

El empleado del casino le dijo irónicamente:

—Mi estimado señor, usted no ha tomado registro de todas las bolas que han salido en esta mesa, hay miles de bolas más que tiran diariamente los crupieres principiantes, para practicar, cuando el casino está cerrado al público.

Grilleau vaciló por un momento y luego, muy pensativo, se retiró de la sala. Lo que el empleado del casino le había dicho le estaba confirmando lo difícil que era llegar a cualquier conclusión matemática válida sobre el comportamiento probabilista de los juegos de azar, sin importar de qué tamaño fuera la muestra estudiada. Grilleau solo tenía una parte del universo de los números arrojados por esa ruleta, pero esa parte en sí misma podía ser considerada un pequeño universo, el problema radicaba en que en todo caso no era más que un universo incompleto, y sobre tal universo incompleto él había basado sus falsas conclusiones en los últimos 5 años.»

La perplejidad de Marigny de Grilleau se ocasiona por seguir a pie juntillas la Ley de los Grandes Números sin establecer previamente unos límites aceptables y claros para el tamaño de la Muestra Estadística estudiada y sin considerar cuál es la Representatividad y el grado de confianza que se le puede atribuir a esa muestra recolectada frente a una hipotética Población siempre creciente según van apareciendo los resultados en la ruleta nlizada. No resulta extraño que los errores estadísticos cometidos por Marigny de Grilleau lo llevaron a formular más adelante una serie de teorías absurdas sobre el comportamiento de la ruleta, conclusiones que se remiten a la falacia de la Ley del Equilibrio Cósmico planteada en el siglo XVIII por D’Alembert.

FUENTES DE CONSULTA:

BARBOIANU, Catalin. Probability Guide to Gambling: The mathematics of dice, slots, roulette, baccarat, blackjack, poker, lottery and sport bets. 2006.

CUADRAS, Carles. Problemas de probabilidades y estadística.  P.P.U., Barcelona, 1990.

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GROEBNER, D.; SHANNON, P.; FRY, P.; SMITH, K. Business statistics: a decision making approach. Prentice Hall, 6a edición.

HINKELMANN, Klaus, y KEMPTHOME, Oscar. Design and analysis of experiments. Wiley, New York, 2008.

THORP, Edward. Elementary probability. Wiley & Sons, New York, 1976. 

TIJMS, Henk. Understanding probability: Chance rules in everyday life. Cambridge University Press, 2004.

WIKIPEDIA. Consulta de los términos: Data Analysis; Data Collection; Descriptive Statistics; Law of Large Numbers; Marigny de Grilleau; Probability Theory; Sampling; Sampling Error; Statistical Inference; Statistical Theory. 

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